甘延寿，字君况，西汉北地郁郅人，即今庆城县人。出身名门，少年时就善骑射，被选拔到御林军中。他很有力气，投石块、举重物一般人都赶不上他；轻功也很好，据说能逾越御林军驻地的楼台、阁亭；在与其他军士徒手搏斗时，没有人能胜过他，后被提升为郎官。西汉皇帝看重他的武艺和气力，不久便调升为辽东太守，曾因事被免官。车骑将军许嘉推荐他担任了郎中和谏议大夫，随后朝廷派他出使西域，就任都护骑都尉，与副校尉陈汤共同诛灭了匈奴的郅支单于，被封为义成侯。
　　 当初，匈奴的郅支单于率族徙居坚昆，埋怨汉朝廷偏护呼韩邪单于，便扣押汉朝廷的使臣江乃始等人，并派使臣要求归还作为人质的儿子驹于利爱。汉元帝同意放其子回国，特派卫司马谷吉送归。谷吉被郅支单于杀死。郅支单于知道又得罪了汉廷，又听到呼韩邪单于渐渐强大起来，恐怕遭到袭击，就引兵向西到康居国。康居国王与郅支单于相互娶了对方的女儿，互为翁婿，然后联兵往攻乌孙国，直到乌孙国都城赤谷城下，抢得许多人畜方才还师。郅支单于因胜生骄，蔑视康居国，虐待和杀死了康居王女。郅支单于害怕康居国报复，又徙移部族到赖女滨，强迫人民花两年时间修筑了城池，据险自固。后多次派人去大宛等国，强行征收贡物。汉朝廷还以为谷吉未死，派使者去探听，才知谷吉早被杀死，再派人索要尸骸，郅支单于不但不给，反将汉朝使臣拘押。郅至单于假装要求汉朝廷任命他为西域都护官，说自己住的偏僻，困难很多，情愿归附大汉，并派儿子人质。其实都是假言诳语，意在欺骗汉廷。西域都护郑吉已年老多病，要求退休，汉元帝乃派甘延寿、陈汤2人出镇乌垒城。陈汤是个文人，足智多谋。
　　 汉元帝初元三年(公元前46年)的一天，陈汤向甘延寿建议道：“少数民族国家因害怕而服从大国，这是他们的地位和本性决定的。前一段西域诸国曾服从过匈奴。今郅支单于迁移到这里，自以为国强，侵犯乌孙、大宛，并为康居国王出谋划策，想吞并这两个国家。若乌孙、大宛果然被吞并了，势必又北攻伊利国，西取安息国，南击月氏国，不出几年，西域诸国将尽为匈奴所有。而且郅支单于剽悍善战，现在不图取他，必然成为西域的大患。最好先发制人，把屯田垦地的将士全都动员出来，加上乌孙国的部众，直指郅支单于的都城，乘他们不防备，很容易攻入。利用这个机会斩杀郅支单于，将其首级上献朝廷，岂不是建立了千载难逢的大功么?”甘延寿也认为是个好计策，想先奏明朝廷同意后再实施。陈汤又劝说：“朝廷公卿，怎么能考虑那么远?如果你上奏叫他们知道了，反而不见得就依从咱们。”甘延寿不愿意独断专行，没有马上行动。正考虑上书奏请，忽然得病，只好搁置一旁。
　　 甘延寿正在调理疾病的时候，陈汤擅自发兵万人请行。如此，箭在弦上，不得不发。甘延寿带病与陈汤将兵分为6队，即日起行。3队从南道越过葱岭，由大宛绕往康居国；他与陈汤率领另3队人马，从北道过乌孙国都，人康居国境。他们走到阗池西面，恰巧碰上了康居副王抱阗领骑兵千余侵犯乌孙的都城赤谷城，抢了些人畜回来。当即被汉兵截杀一阵，夺还人口470人，交付乌孙的大昆弥领回，牲畜留作军食。再西人康居国地界，访探到康居贵人屠墨与郅支单于关系不好。就派人召来陈汤与他歃血为盟，遣令他回去仍管理部众，不得与汉朝为敌。同时约束部众，不犯秋毫。在路途中，又遇上屠墨的儿子开牟，派他为向导，直向郅支单于的都城进发。离此城30里地扎下营盘。
　　 郅支单于一面派人诘问汉兵何故到此，一面号令人马分头拒守。布置甫定，汉兵已鼓噪前来。但见都城城头上遍列五彩旗帜，数百名壮士已披甲登城守卫，又有数百名骑士出城往来驰骋，步兵则在城门口布成鱼鳞方块阵守候。城外百余游骑见汉兵攻来，却也不管好歹，纵马来冲汉兵。汉兵早有防备，张弓迭射，箭如雨注，将胡骑击退。